Puzzle 28 Potion Brewing.pdf

Download PDF • 1.80MB

Answer

(x,y) represent the volume in each containers. For example, (5,4) means 5L in container A and 4L in container B.

9 L using 12 L (A) and 15 L (B)

1. (12,0) — Fill A.

2. (0,12) — Pour A → B.

3. (12,12) — Fill A.

4. (9,15) — Pour A → B until B is full. ( 12+3=15 => 12-3=9 )

Result: A = 9 L

23 L using 6 L (A), 10 L (B), 15 L (C)

6+15=21 => aim to get 2L

1. (6,0,0) — Fill A.

2. (0,6,0) — Pour A → B.

3. (6,6,0) — Fill A.

4. (2,10,0) — Pour A → B until B is full. ( 6+4=10 => 6-4=2 )

5. (2,0,0) — Empty B.

6. (0,2,0) — Pour A → B.

7. (6,2,0) — Fill A.

8. (6,2,15) — Fill C.

Result: 6 + 2 + 15 = 23 L

6 L using 8 L (A) and 13 L (B)

1. (8,0) — Fill A.

2. (0,8) — Pour A → B.

3. (8,8) — Fill A.

4. (3,13) — Pour A → B until B is full. ( 8+5=13 => 8-5=3 )

5. (3,0) — Empty B.

6. (0,3) — Pour A → B.

7. (8,3) — Fill A.

8. (0,11) — Pour A → B.

9. (8,11) — Fill A.

10. (6,13) — Pour A → B until B is full. ( 11+2=13 => 8-2=6 )

Result: A = 6 L

36 mL using 126 mL (A) and 432 mL (B)

1. (0,432) — Fill B.

2. (126,306) — Pour B → A.

3. (0,306) — Empty A.

4. (126,180) — Pour B → A.

5. (0,180) — Empty A.

6. (126,54) — Pour B → A.

7. (0,54) — Empty A.

8. (54,0) — Pour B → A.

9. (54,432) — Fill B.

10. (126,414) — Pour B → A until A is full.

11. (0,414) — Empty A.

12. (126,288) — Pour B → A.

13. (0,288) — Empty A.

14. (126,162) — Pour B → A.

15. (0,162) — Empty A.

16. (126,36) — Pour B → A.

Result: B = 36 mL

Interesting Math behind it

Soon😅. End-of-term exams and RD are coming 😭. I'll come back right when I can.

Bezout’s identity

Euclidean algorithm

Free talk

I've probably spent more time on this puzzle that I should have. The questions I'm putting in this one isn't particularly hard (the bonus one might be a bit more challenging) but the interesting part is the math going on behind it.

There is a way to determine whether a volume can be measured using a given set of containers. (Keep in mind that we're only using intergers and all volumes are in Liter). Without doing any testing, we can know for sure that a 146L with a 47L jug can measure all volume less than or equal 193L (193=146+47), but 12L with 345L can't measure 56L.

I spent quite a while learning about the number theory behind it , but in the end, I can't really ask harder questions than the one above - if I pushed harder, it would become a math problem and that's against my puzzle philsophy. Nevertheless, the exploration was really really fascinating 🐳